Mates que se entienden,
paso a paso y jugando
Elige tu curso. Cada página tiene los temas del curso, explicaciones que puedes tocar, juegos para practicar y una lista de ejercicios con soluciones.
Divisibilidad, fracciones y el orden de las operaciones. Con 3 juegos, 4 exámenes y 31 ejercicios.
Empezar → 2ºESO Ecuaciones · PitágorasProporcionalidad, álgebra, sistemas, funciones y geometría.
Ver temas → 3ºESO Progresiones · PolinomiosNúmeros reales, sucesiones, funciones, geometría y probabilidad.
Ver temas → 4ºESO Trigonometría · LogaritmosRadicales, inecuaciones, funciones, vectores y combinatoria.
Ver temas → 1ºBach Ciencias y SocialesMatemáticas I (Ciencias, 10 temas) y Matemáticas Aplicadas a las CCSS I (Sociales, 8 temas): teoría, ejercicios y exámenes.
Practicar → 2ºBach Matemáticas II · PAULos bloques de la PAU (EvAU): matrices, geometría, análisis y probabilidad. 24 exámenes.
Practicar → Estudiarmejor Pomodoro · TDAH · NerviosTécnicas de estudio, temporizador, plan del día y estrategias para TDAH y más.
Abrir →Las explicaciones cambian con los números que tú escribas.
Aquí se va a tu ritmo. Cuenta la racha, no la prisa.
Intenta el ejercicio primero y luego pulsa «Ver solución».
¿Quieres clases con Celia?
Clases particulares de matemáticas online o presenciales, para ESO. También si quieres colaborar en el proyecto, escríbeme.
Repasamos todos los temas del curso, pero aquí nos centramos en las operaciones combinadas con fracciones usando el m.c.m.
Los temas del curso
Sistema decimal, operaciones, aproximación y redondeo.
Múltiplos y divisores, números primos, descomposición factorial, m.c.m. y m.c.d.
Positivos y negativos, recta numérica, valor absoluto, regla de los signos.
Equivalentes, simplificar, comparar, sumar, restar, multiplicar, dividir y operaciones combinadas.
Tipos de decimales, operaciones y paso de fracción a decimal.
Potencias de base natural, propiedades, raíz cuadrada.
Razón y proporción, regla de tres, porcentajes y descuentos.
Expresiones algebraicas, monomios y ecuaciones de primer grado.
Rectas y ángulos, triángulos, cuadriláteros, circunferencia, perímetros y áreas.
Tablas de frecuencias, gráficos, media, moda y sucesos aleatorios.
¿Qué es el m.c.m.?
El mínimo común múltiplo de varios números es el número más pequeño (sin contar el 0) que es múltiplo de todos ellos. Lo necesitamos para poner fracciones con el mismo denominador.
Método 1 · Mira los múltiplos
Escribe dos o tres números pequeños y busca el primero que se repite en todas las filas.
Método 2 · Descomponer en primos
Divide todos los números a la vez entre primos (2, 3, 5, 7…) hasta que todos lleguen a 1. El m.c.m. es el producto de la columna de la derecha.
Sumar y restar fracciones, paso a paso
Solo podemos sumar o restar fracciones que tengan el mismo denominador. Pulsa «Siguiente» para ver cada paso.
El orden de las operaciones
En una operación combinada no se va de izquierda a derecha sin más. Hay una jerarquía. ¿Sabes cuál? Pulsa las tarjetas en el orden correcto.
Ejemplo resuelto
Calcula:
\[ \frac{1}{2} + \frac{2}{3}\cdot\left(\frac{3}{4} - \frac{1}{4}\right) \]Truco: multiplicar fracciones es «en línea» ($\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$) y dividir es «en cruz» ($\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$). Para esas dos no hace falta el m.c.m.
Juegos
Tres juegos de 10 rondas. Cada acierto suma puntos y la racha da bonus. Tu mejor marca se guarda en este navegador.
Caza del m.c.m.
Iguala el denominador
Desafío combinado
Exámenes con tiempo
Cada examen tiene un tiempo límite. Hasta que no aciertes un ejercicio no aparece el siguiente. Cada fallo resta puntos y el tiempo que te sobre suma bonus. Al terminar, tu nota entra en el ranking.
Este nombre es el que verán los demás en el ranking. Mejor usa tu nombre de pila o un apodo, sin apellidos.
Ranking
Cargando ranking…
Lista de ejercicios
Hazlos en papel. Cuando termines, abre la solución y compara. Si te sale distinto, busca en qué paso cambió.
A · Calcula el m.c.m. fácil
- $\text{m.c.m.}(12,\,18)$
Ver solución
$12=2^2\cdot3,\; 18=2\cdot3^2 \Rightarrow 2^2\cdot3^2 = \mathbf{36}$ - $\text{m.c.m.}(8,\,12,\,20)$
Ver solución
$8=2^3,\; 12=2^2\cdot3,\; 20=2^2\cdot5 \Rightarrow 2^3\cdot3\cdot5=\mathbf{120}$ - $\text{m.c.m.}(15,\,25)$
Ver solución
$15=3\cdot5,\; 25=5^2 \Rightarrow 3\cdot5^2=\mathbf{75}$ - $\text{m.c.m.}(6,\,10,\,15)$
Ver solución
$6=2\cdot3,\; 10=2\cdot5,\; 15=3\cdot5 \Rightarrow 2\cdot3\cdot5=\mathbf{30}$
B · Sumas y restas de fracciones medio
- $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}$
Ver solución
m.c.m. $=6$: $\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\mathbf{\dfrac{5}{6}}$ - $\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{5}$
Ver solución
m.c.m. $=20$: $\dfrac{15}{20}-\dfrac{8}{20}=\mathbf{\dfrac{7}{20}}$ - $\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{4}$
Ver solución
m.c.m. $=24$: $\dfrac{20}{24}+\dfrac{9}{24}-\dfrac{6}{24}=\mathbf{\dfrac{23}{24}}$ - $2-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}$
Ver solución
$2=\dfrac{2}{1}$; m.c.m. $=12$: $\dfrac{24}{12}-\dfrac{9}{12}+\dfrac{2}{12}=\mathbf{\dfrac{17}{12}}$
C · Operaciones combinadas reto
- $\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}$
Ver solución
Primero el producto: $\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$. Luego $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\mathbf{1}$ - $\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)\cdot\dfrac{6}{7}$
Ver solución
Paréntesis: $\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{12}$. Luego $\dfrac{7}{12}\cdot\dfrac{6}{7}=\dfrac{42}{84}=\mathbf{\dfrac{1}{2}}$ - $\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{5}$
Ver solución
Primero la división: $\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{6}$. Luego $\dfrac{5}{6}-\dfrac{5}{6}=\mathbf{0}$ - $\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}\right):\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\right)$
Ver solución
$\dfrac{4}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{6}$ y $\dfrac{3}{12}+\dfrac{2}{12}=\dfrac{5}{12}$. Luego $\dfrac{1}{6}:\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{30}=\mathbf{\dfrac{2}{5}}$ - $\dfrac{3}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{1}{10}$
Ver solución
Paréntesis: $\dfrac{5}{6}$. Producto: $\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}$. Resta: $\dfrac{5}{10}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{4}{10}=\mathbf{\dfrac{2}{5}}$ - $1-\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\right)^2$
Ver solución
Paréntesis: $\dfrac{1}{4}$. Potencia: $\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{1}{16}$. Resta: $\dfrac{16}{16}-\dfrac{1}{16}=\mathbf{\dfrac{15}{16}}$ - $\left[\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}\right)\right]\cdot\dfrac{12}{13}$
Ver solución
Paréntesis: $\dfrac{8}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{5}{12}$. Corchete: $\dfrac{6}{12}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{11}{12}$. Producto: $\dfrac{11}{12}\cdot\dfrac{12}{13}=\mathbf{\dfrac{11}{13}}$ - $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}:\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)$
Ver solución
Paréntesis: $\dfrac{3}{4}$. Potencia: $\dfrac{1}{4}$. División: $\dfrac{3}{4}:\dfrac{3}{4}=1$. Suma: $\dfrac{1}{4}+1=\mathbf{\dfrac{5}{4}}$ - $\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}\cdot\left(3-\dfrac{1}{2}\right)$
Ver solución
Paréntesis: $\dfrac{6}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$. Producto: $\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{12}$. Resta: $\dfrac{8}{12}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{12}=\mathbf{\dfrac{1}{4}}$ - $\left(\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(2+\dfrac{2}{3}\right):\dfrac{1}{2}$
Ver solución
Paréntesis: $\dfrac{3}{8}$ y $\dfrac{8}{3}$. Producto: $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{8}{3}=1$. División: $1:\dfrac{1}{2}=\mathbf{2}$
D · Operaciones combinadas nivel examen difícil
- Orden: paréntesis y corchetes (de dentro a fuera) → potencias → multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha → sumas y restas.
- Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de lo de dentro: $-\left(-\frac{1}{5}\right)=+\frac{1}{5}$.
- Un exponente negativo da la vuelta a la fracción: $\left(\frac{4}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$.
- Un número entero es una fracción con denominador 1: $3=\frac{3}{1}$, y dividir entre 8 es multiplicar por $\frac{1}{8}$.
- $\dfrac{49}{100}:7\cdot\dfrac{20}{7}+3-\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{15}-3$
Ver solución
1. Multiplicaciones y divisiones: $\dfrac{49}{100}\cdot\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{980}{4900}=\dfrac{1}{5}$
2. Paréntesis: $\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{4}$, luego $\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{8}{20}-\dfrac{5}{20}=\dfrac{3}{20}$
3. Potencia: $\left(\dfrac{3}{20}\right)^2=\dfrac{9}{400}$
4. Sumas y restas: el $+3$ y el $-3$ se cancelan. $\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{15}=\dfrac{3}{15}+\dfrac{7}{15}=\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{2}{3}-\dfrac{9}{400}=\dfrac{800}{1200}-\dfrac{27}{1200}=\mathbf{\dfrac{773}{1200}}$
- $\left(\dfrac{11}{42}+\dfrac{4}{7}\right)\cdot\dfrac{2}{5}-\dfrac{7}{5}\cdot\left(2-2\cdot\dfrac{4}{9}\right)+\dfrac{4}{15}:8$
Ver solución
1. Primer paréntesis: $\dfrac{11}{42}+\dfrac{24}{42}=\dfrac{35}{42}=\dfrac{5}{6}$, y $\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}$
2. Segundo paréntesis: $2\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{8}{9}$, luego $\dfrac{18}{9}-\dfrac{8}{9}=\dfrac{10}{9}$, y $\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{10}{9}=\dfrac{70}{45}=\dfrac{14}{9}$
3. División: $\dfrac{4}{15}:8=\dfrac{4}{15}\cdot\dfrac{1}{8}=\dfrac{4}{120}=\dfrac{1}{30}$
4. Juntamos (m.c.m.$(3,9,30)=90$): $\dfrac{1}{3}-\dfrac{14}{9}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{30}{90}-\dfrac{140}{90}+\dfrac{3}{90}=\mathbf{-\dfrac{107}{90}}$
- $-\dfrac{41}{18}+\dfrac{2}{3}\cdot\left(\dfrac{16}{5}-\dfrac{9}{30}:\dfrac{3}{32}\right)^3-4:\dfrac{9}{2}:\dfrac{5}{3}$
Ver solución
1. Paréntesis: $\dfrac{9}{30}:\dfrac{3}{32}=\dfrac{9\cdot32}{30\cdot3}=\dfrac{288}{90}=\dfrac{16}{5}$, así que $\dfrac{16}{5}-\dfrac{16}{5}=0$
2. Potencia: $0^3=0$, y $\dfrac{2}{3}\cdot0=0$. ¡Esa parte desaparece!
3. Divisiones de izquierda a derecha: $4:\dfrac{9}{2}=\dfrac{8}{9}$, luego $\dfrac{8}{9}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{24}{45}=\dfrac{8}{15}$
4. Juntamos (m.c.m.$(18,15)=90$): $-\dfrac{205}{90}-\dfrac{48}{90}=\mathbf{-\dfrac{253}{90}}$
- $\dfrac{3}{5}:2-2\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\left[\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-2\right)\right]^{-2}$
Ver solución
1. Paréntesis pequeño: $\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{2}=-\dfrac{3}{2}$, y $\dfrac{1}{3}\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}$
2. Corchete: $\dfrac{5}{6}-\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{6}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$
3. Potencia negativa: $\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}=\dfrac{9}{16}$
4. Productos y divisiones: $\dfrac{3}{5}:2=\dfrac{3}{10}$ y $2\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{9}{16}=\dfrac{54}{64}=\dfrac{27}{32}$
5. Resta (m.c.m.$(10,32)=160$): $\dfrac{48}{160}-\dfrac{135}{160}=\mathbf{-\dfrac{87}{160}}$
- $\left(\dfrac{11}{30}+\dfrac{4}{5}\right)^2\cdot\dfrac{12}{21}-\dfrac{11}{5}\cdot\left(4-3\cdot\dfrac{4}{9}\right)+\dfrac{4}{5}:6$
Ver solución
1. Primer paréntesis: $\dfrac{11}{30}+\dfrac{24}{30}=\dfrac{35}{30}=\dfrac{7}{6}$; al cuadrado $\dfrac{49}{36}$; por $\dfrac{12}{21}$: $\dfrac{49}{36}\cdot\dfrac{12}{21}=\dfrac{7}{9}$
2. Segundo paréntesis: $3\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{4}{3}$, luego $\dfrac{12}{3}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{3}$, y $\dfrac{11}{5}\cdot\dfrac{8}{3}=\dfrac{88}{15}$
3. División: $\dfrac{4}{5}:6=\dfrac{4}{30}=\dfrac{2}{15}$
4. Juntamos: $-\dfrac{88}{15}+\dfrac{2}{15}=-\dfrac{86}{15}$, y con m.c.m.$(9,15)=45$: $\dfrac{35}{45}-\dfrac{258}{45}=\mathbf{-\dfrac{223}{45}}$
- $\dfrac{2}{3}\cdot5-\left[\dfrac{19}{18}-\dfrac{6}{5}\cdot\left(\dfrac{8}{15}-\dfrac{7}{10}\right)\right]+\dfrac{3}{4}:\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{12}{25}$
Ver solución
1. Paréntesis pequeño (m.c.m. 30): $\dfrac{16}{30}-\dfrac{21}{30}=-\dfrac{5}{30}=-\dfrac{1}{6}$, y $\dfrac{6}{5}\cdot\left(-\dfrac{1}{6}\right)=-\dfrac{1}{5}$
2. Corchete: $\dfrac{19}{18}-\left(-\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{95}{90}+\dfrac{18}{90}=\dfrac{113}{90}$
3. Productos y divisiones: $\dfrac{2}{3}\cdot5=\dfrac{10}{3}$ y $\dfrac{3}{4}:\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{12}{25}=\dfrac{15}{16}\cdot\dfrac{12}{25}=\dfrac{9}{20}$
4. Juntamos (m.c.m.$(3,90,20)=180$): $\dfrac{600}{180}-\dfrac{226}{180}+\dfrac{81}{180}=\dfrac{455}{180}=\mathbf{\dfrac{91}{36}}$
- $\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot\dfrac{8}{3}+\dfrac{5}{6}:\left(1+\dfrac{2}{3}\right)-\dfrac{1}{4}$
Ver solución
1. Paréntesis: $\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{4}$ y $\dfrac{3}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$
2. Potencia: $\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{1}{16}$
3. Productos y divisiones: $\dfrac{1}{16}\cdot\dfrac{8}{3}=\dfrac{8}{48}=\dfrac{1}{6}$ y $\dfrac{5}{6}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}$
4. Juntamos (m.c.m. 12): $\dfrac{2}{12}+\dfrac{6}{12}-\dfrac{3}{12}=\mathbf{\dfrac{5}{12}}$
- $2-\left[\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{7}{10}-\dfrac{1}{5}\right)\right]:\dfrac{3}{4}$
Ver solución
1. Paréntesis: $\dfrac{7}{10}-\dfrac{2}{10}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$, y $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$
2. Corchete: $\dfrac{12}{20}+\dfrac{5}{20}=\dfrac{17}{20}$
3. División: $\dfrac{17}{20}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{68}{60}=\dfrac{17}{15}$
4. Resta: $\dfrac{30}{15}-\dfrac{17}{15}=\mathbf{\dfrac{13}{15}}$
- $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}-\dfrac{5}{4}\cdot\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{7}{12}:7$
Ver solución
1. Paréntesis: $\dfrac{5}{15}+\dfrac{3}{15}=\dfrac{8}{15}$
2. Potencia negativa: $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}=\dfrac{9}{4}$
3. Productos y divisiones: $\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{8}{15}=\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}$ y $\dfrac{7}{12}:7=\dfrac{7}{84}=\dfrac{1}{12}$
4. Juntamos (m.c.m. 12): $\dfrac{27}{12}-\dfrac{8}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{20}{12}=\mathbf{\dfrac{5}{3}}$
- $-\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{9}\cdot\left(\dfrac{3}{2}-3\cdot\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}:\left(-\dfrac{3}{4}\right)$
Ver solución
1. Paréntesis: $3\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{2}$, luego $\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}=-1$
2. Potencia: $(-1)^2=1$, así que $\dfrac{4}{9}\cdot1=\dfrac{4}{9}$
3. División: $\dfrac{1}{2}:\left(-\dfrac{3}{4}\right)=-\dfrac{4}{6}=-\dfrac{2}{3}$. Con el menos delante: $-\left(-\dfrac{2}{3}\right)=+\dfrac{2}{3}$
4. Juntamos (m.c.m. 18): $-\dfrac{15}{18}+\dfrac{8}{18}+\dfrac{12}{18}=\mathbf{\dfrac{5}{18}}$
E · Problemas vida real
Lucía se gasta $\frac{1}{4}$ de su paga en el cine y $\frac{1}{3}$ en chuches. ¿Qué fracción de la paga le queda? Si la paga es de 24 €, ¿cuántos euros le quedan?
Ver solución
Gasta $\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{12}+\dfrac{4}{12}=\dfrac{7}{12}$. Le queda $1-\dfrac{7}{12}=\mathbf{\dfrac{5}{12}}$. En euros: $\dfrac{5}{12}\cdot 24 = \mathbf{10}$ €.Un depósito se llena $\frac{2}{5}$ por la mañana y $\frac{1}{3}$ por la tarde. ¿Qué fracción falta por llenar? Si caben 300 litros, ¿cuántos litros faltan?
Ver solución
Llenado: $\dfrac{6}{15}+\dfrac{5}{15}=\dfrac{11}{15}$. Falta $1-\dfrac{11}{15}=\mathbf{\dfrac{4}{15}}$. En litros: $\dfrac{4}{15}\cdot300=\mathbf{80}$ L.Un autobús pasa por la parada cada 12 minutos y otro cada 18 minutos. Si coinciden a las 8:00, ¿a qué hora vuelven a coincidir?
Ver solución
Buscamos el m.c.m.$(12,18)=36$. Vuelven a coincidir 36 minutos después: a las 8:36.
Los temas básicos de 2º de la ESO con la idea clave de cada uno.
Operaciones con enteros, m.c.m. y m.c.d. en problemas.
Operaciones combinadas y fracción generatriz sencilla.
$a^m\cdot a^n = a^{m+n}$, exponente negativo y raíces.
Directa e inversa, repartos, porcentajes encadenados.
Polinomios e identidades notables: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
Primer grado y segundo grado: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.
Sustitución, igualación y reducción.
Tablas, gráficas, pendiente: $y=mx+n$.
$a^2=b^2+c^2$ en triángulos rectángulos.
Teorema de Tales, escalas y razón de semejanza.
Áreas y volúmenes de prismas, pirámides y cilindros.
Media, mediana, moda y rango.
Un triángulo rectángulo tiene catetos de 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Las lecciones completas con juegos de 2º ESO están en preparación.
Los temas básicos de 3º de la ESO con la idea clave de cada uno.
Decimales periódicos y fracción generatriz.
Notación científica: $3{,}2\cdot10^{5}$. Radicales sencillos.
Progresiones aritméticas $a_n=a_1+(n-1)d$ y geométricas $a_n=a_1\cdot r^{n-1}$.
Operaciones, regla de Ruffini y factorización.
Primer y segundo grado, incompletas y problemas.
Sistemas lineales $2\times2$ y su interpretación gráfica.
Lineales y cuadráticas: vértice en $x=-\frac{b}{2a}$.
Lugares geométricos, áreas y Pitágoras en el espacio.
Traslaciones, giros y simetrías.
Volúmenes y coordenadas geográficas.
Parámetros de centralización y dispersión.
Regla de Laplace: $P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$.
En la progresión 3, 7, 11, 15, … ¿cuál es el término $a_{10}$?
Las lecciones completas con juegos de 3º ESO están en preparación.
Los temas básicos de 4º de la ESO (Matemáticas B / académicas) con la idea clave de cada uno.
Intervalos, valor absoluto y aproximaciones.
Racionalizar y $\log_a x = y \iff a^y = x$.
Factorización, Ruffini y fracciones algebraicas.
Bicuadradas, irracionales y sistemas no lineales.
Dominio, recorrido, crecimiento, exponenciales y a trozos.
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ y resolución de triángulos.
Vectores, ecuaciones de la recta y distancias.
Razón de áreas $k^2$ y de volúmenes $k^3$.
Variaciones, permutaciones y combinaciones.
Experimentos compuestos y diagramas de árbol.
Desviación típica y estadística bidimensional.
¿Cuánto vale $\log_2 32$?
Las lecciones completas con juegos de 4º ESO están en preparación.
Estudiar más horas no siempre es estudiar mejor. Aquí tienes técnicas que funcionan, herramientas para usar ahora mismo y estrategias para TDAH y otras dificultades.
Técnicas que funcionan
Pomodoro
Trabaja 25 minutos sin distracciones y descansa 5. Cada 4 rondas, un descanso largo.
Usa el temporizador de abajo.
Recuerdo activo
Cierra el libro e intenta explicar o escribir lo que recuerdas. Releer da sensación de saber; recordar hace que sepas.
Hazte preguntas tipo examen o usa tarjetas.
Repaso espaciado
Repasa lo mismo varias veces con días de separación: al día siguiente, a los 3, a los 7 y a los 14.
Calcula tus fechas abajo.
Técnica Feynman
Explica el tema como si se lo contaras a un niño de 8 años. Donde te atasques, ahí está lo que no entiendes.
Esquemas y mapas mentales
Pon la idea principal en el centro y ramifica. Usa colores y dibujos, ayudan a recordar.
Mezcla ejercicios
En mates, no hagas 20 iguales seguidos. Mezcla tipos: así aprendes a reconocer qué método usar.
Cuaderno de errores
Apunta cada fallo, por qué pasó y cómo se hace bien. Repásalo antes del examen.
Dormir bien
El cerebro guarda lo aprendido mientras duermes. Trasnochar antes del examen resta, no suma.
Herramientas
Temporizador Pomodoro
Los bloques de 10 o 15 minutos suelen ir mejor si te cuesta mantener la atención.
Mi plan de hoy
Divide la tarea grande en pasitos de 10 minutos. Tacha cada uno: ¡celebra!
Calendario de repaso
¿Cuándo estudiaste el tema por primera vez? Te digo cuándo repasarlo.
Estrategias para TDAH
Con TDAH el cerebro busca estímulo y le cuesta arrancar y mantener tareas largas. Estas ideas ayudan a que estudiar sea más fácil:
Trocea todo
«Estudiar el tema 4» es enorme. «Leer la página 52 y hacer el ejercicio 1» es abordable. Usa «Mi plan de hoy».
Tiempo visible
Un temporizador que se ve (como el anillo de arriba) ayuda a sentir el paso del tiempo.
Muévete en los descansos
Saltar, estirar o dar una vuelta de 3 minutos recarga la atención. Mejor que mirar el móvil.
Espacio sin distracciones
Mesa despejada, móvil en otra habitación, solo el material de esta tarea.
Estudia acompañado
Trabajar junto a otra persona (aunque cada uno haga lo suyo) ayuda a arrancar y a seguir.
Recompensa rápida
Pequeños premios al terminar cada bloque, no solo al final del día.
Hazlo activo
Subraya con colores, habla en voz alta, usa juegos y tarjetas. Lo pasivo aburre antes.
Empieza por lo fácil
Un primer ejercicio sencillo da impulso para seguir con los difíciles.
Rutina fija
Misma hora y mismo sitio cada día. Menos decisiones = menos esfuerzo para arrancar.
Dislexia, discalculia y nervios en los exámenes
Dislexia
Letra grande y clara, textos cortos, escuchar audios o leer en voz alta, esquemas con dibujos y colores. Pide más tiempo en los exámenes si lo necesitas.
Discalculia
Usa material que se pueda tocar (regletas, dibujos de fracciones), ten una tabla de multiplicar a mano, escribe los pasos uno debajo de otro y verbaliza: «primero el paréntesis…».
Respira antes del examen
Inspira 4 · Aguanta 4 · Suelta 6
Estas ideas ayudan a estudiar, pero no sustituyen la ayuda de un profesional. Si crees que tienes TDAH, dislexia o discalculia, habla con tu familia y con el orientador u orientadora del instituto.
Elige tu asignatura. Cada tema tiene teoría con ejemplos resueltos, herramientas interactivas, ejercicios para trabajar por tu cuenta y 3 exámenes de prueba con cronómetro y autocorrección.
Preparación de la PAU (antes EvAU) de Madrid, por bloques. Elige un tema y haz sus 3 exámenes de prueba: 45 minutos, 10 puntos y soluciones paso a paso.
Exámenes oficiales de años anteriores
Cuando domines un tema aquí, practica con exámenes reales. La PAU de Madrid se organiza por bloques: álgebra, geometría, análisis y probabilidad, igual que estos temas.
¿Necesitas ayuda con las mates o quieres colaborar con ClasesConCelia13? Escríbeme y te respondo.
Clases online
Por videollamada, con pizarra compartida y los ejercicios de esta web. Desde casa y a tu ritmo.
Clases presenciales
Cara a cara, para quien prefiere papel, boli y alguien al lado.
Colaborar
¿Eres profe, tienes ideas de ejercicios o quieres proponer algo? Me encantará leerte.
Cuéntame en el correo
- Curso y asignatura (por ejemplo, 1º ESO, Matemáticas).
- Si prefieres online o presencial (y tu zona).
- Qué días y horas te vienen bien.
Si eres menor de edad, que el correo lo envíe tu madre, padre o tutor.